The Incidence Function Model describes presence/absence of a species in the patches of a highly fragmented landscape at discrete time intervals (years) as the result of colonization and extinction processes. The IFM ignores local dynamics sin ce they are faster than metapopulation dynamics in producing changes in the size of local populations (Hanski, 1994).
In the IFM, the process of occupancy of patch i is described by a first-order Markov chain with two states, {O, i} (empty and occupied, respectively). The extinction probability of a population in a patch is constant in time and is assumed to decrease with increasing patch area, and the colonization probability is assumed to be a sigmoidal function increasing with connectivity. The IFM is the best known spatially explicit metapopulation model in literature.
This model has been applied to conservation problems and to area-wide pest-management.
First, a short introduction to discrete time, finite space, homogeneous Markov chain will be provided, aiming at understanding the basic mathematics of the IFM. Then, the IFM model will be discussed by deeply considering (a) the role of the parameters and how they affect metapopulation dynamics; (b) variations to the basic model (rescue effect, time-dependent colonization probabilities). Finally, we will move on to the use of the free software R to deal with simulation and parameter estimation.
Il modello della funzione d'incidenza (Incidence Function Model - IFM) descrive la presenza/assenza di una specie negli appezzamenti di paesaggi altamente frammentati in intervalli discreti di tempo (anni) come il risultato dei processi di colonizzazione e estinzione. Il modello IFM ignora le dinamiche locali inquanto sono più veloci delle dinamiche della metapopolazione nella produzione di cambiamenti della dimensione delle popolazioni locali (Hanski, 1994).
Nell'IFM, il processo di occupazione di un appezzamento i è descritto da una catena di MArkov di ordine primo con stati {0,1} (rispettivamente, vuoto e occupato). La probabilità di estionzione di una popolazione in un appezamento è costante nel tempo e si assume che decresce con l'aumento dell'area dell'appezzamento, e la probabilità di colonizzazione si assume essere una funzione sigmodea che cresce con la connettività. Il modello IFM è meglio conosciuto, in letteratura, come modello spazialmente esplicito della metapopolazione.
Questo modello è stato usato nei problemi di conservazione e gestione di parassiti su aree ampie.
Per primo, sarà fornita una breve introduzione sul tempo discreto, spazio finito e le catene di Markov omogenee, mirando alla comprensione dei concetti matematici di base per il modello IFM. Successivamente, sarà trattato il modello IFM approfondendo (a) il ruolo dei parametri e il loro effetto sulle dinamiche della metapopolazione; (b) variazioni del modello di base (effetto di rescue, probabilità di colonizzazione dipendenti dal tempo). Infine, si procederà all'uso del software libero R per trattare simulazioni e stime di parametri.
